BBBBBAAA in AAABBBBB
Včeraj sem dojel poanto fakultete – tiste matematične – in s tem odkril, po skoraj sedmih letih nestikov z matematiko, zakaj sem imel kombinatoriko v 4 letniku srednje šole v zadnji konferenci ocene 1,1
Slovenian: Slovenski standardni prevod (1997) - SSP
NEHEMIJA
I. NEHEMIJEVO DELO ZA OBNOVO JERUZALEMA
Nehemija obvestijo o usodi Jeruzalema
1
1 Besede Nehemija, Hahaljájevega sina:
V mesecu kislévu, v dvajsetem letu, sem bil v mestni trdnjavi v Suzah.
WP-Bible plugin
Recimo imaš BBBBB in AAA. Vprašanje je, koliko možnosti imaš, da postaviš vse B-je tako, da bodo A-ji in B-ji vedno skupaj. No, še včeraj sem jaz videl samo dve možnosti, in sicer:
1. BBBBBAAA in
2. AAABBBBB.
Seveda je možnosti precej več, in sicer, da vse Bje in Aje še premešamo med seboj, kar pa jaz nikoli nisem dojel, da spada to pod različne možnosti, ker mi to enostavno ni bilo pomembno kje je kateri B v vrsti Bjev ali A v vrsti Ajev. Važno je bilo le, da so ti Bji vedno skupaj. Mogoče je razlog mojega nekapiranja tudi v zelo pomanjkljivih navodilih za reševanje tovrstnih nalog. Namreč po mojem, da bi lahko upošteval tudi mešanje Bjev v vrsti med seboj in Ajev v vrsti med seboj, bi moralo pisati, da pri reševanju upoštevaj tudi vrstni red Ajev in Bjev.
No, še vedno mi ni jasno, kako je možno, da, če imaš npr. troje vrat, za katerima je za dvema vratima skrita koza, za enimi pa avto, možnost, da izbereš avto, pri drugi izbiri, ko ti ostane samo še dvoje vrat, 2/3 in ne 1/1.
Powered by FireStats
ha… tvoje zadnje vprašanje je slabo formulirano, zato seveda ni čudno, da ti ni nič jasno.
primerni formulaciji bi bili recimo:
kakšna je verjetnost, da v dveh izbirah najdeš avto. ta je 1/3 + 2/3*1/2 = 2/3. prvi člen izraza ustreza temu, da si avto našel pri prvi izbiri vrat, drugi člen pa temu, da si ga našel pri drugi izbiri.
kakšna je verjetnost, da najdeš avto v drugi izbiri, če privzamemo, da si prvič falil. ta je 1/2. (pogojna verjetnost)
vsekakor pa je tudi bukovemu štoru popolnoma jasno, da verjetnost nikakor ne more biti ena, če pa imaš dva poskusa in troje vrat, samo za enimi pa je avto.
glede na to, da ti že tako osnoven razmislek ne gre od rok, se sprašujem, kako vendar lahko razmišljaš o teološkem in filozofskem, kar zahteva precej več abstrakcije in temu primerno ostrejši um…
Hja, očitno ni jasno bukovemu štoru. Ne vem, če poznaš primer:
V televizijskem kvizu, ki ga vodi Monty Hall, tekmovalec stoji pred tremi zaprtimi vrati. Za enimi je skrita nagrada, avto, za drugima dvema pa stoji koza. Tekmovalec mora uganiti, za katerimi vrati se skriva avto. Ko se odloči in pokaže na ena od treh vrat, jih Monty Hall ne odpre, da bi tekmovalec videl, ali je zadel avto. Namesto tega odpre ena od drugih dvoje vrat in pokaže, da za njimi stoji koza. Potem tekmovalcu reče, da si lahko še premisli in izbere druga vrata. Kolikšna je verjetnost, da je avto skrit za drugimi vrati? Enaka ali večja kot pri prvem poskusu? Naj se tekmovalec premisli ali ne?
No, Marilyn vos Savant je odgovorila, da se mora tekmovalec vsekakor premisliti in izbrati druga vrata, ker je verjetnost, da za njimi stoji avto 2:3 in ne več 1:3.
No, logično se zdi, da je v drugem poskusu možnost 1:1, ker imamo dvoje vrat in en avto in za oboje vrat velja enaka verjetnost, da za njimi stoji nagrada.
Da se Savantova moti, so trdili tudi mnogi ugledni matematiki in znanstveniki.
Sicer pa: matematika je močno pogojena z znanjem forumul. Če znaš formule, potem znaš matematiko. Z znanjem foruml pa je povezan spomin. In jaz imam s pomnenjem števil, naslovov in imen velike težave – tu oster um nima veze. Filozofija in teologija sta mi precej lažji kot matematika. Zgornji primer, ki sem ga napisal, pa je bolj kot križanka, čeprav tudi križank ne rešujem rad.
…matematika je močno pogojena z znanjem formul. Če znaš formule, potem znaš matematiko.… hja, nebeško kraljestvo ti ne uide, če gre verjeti Mt 5,3.
Hja, ubog v duhu je lahko tudi kakšen ultra znanstvenik s hudo nadpovprešnim IQjem. Mt 5,3 nima nobene povezave z mentalnim stanjem človeka. Enako ubog v duhu je lahko nek mongloid ali pa nek “Einstein”.
Sicer pa ne vem…če hočeš izračunati ploščino nekega lika, moraš vedeti, kakšna je forumla po kateri računaš to ploščino. Če imaš samo mere in ne znaš forumle, ne mimaš kaj računati.
no, ne vem, če res nima Matej nobene povezave z duševnim stanjem človeka: kanonična interpretacija Mt 5,3 pravi nekaj v slogu tega, da bo nebeško kraljestvo tistega, ki se zaveda svoje nevednosti v zadevah duha in išče razsvetljenje od boga. torej: tistega, ki se ne sprašuje, temveč verjame, zaupa v boga. kakorkoli se že ne bova strinjala glede tega, je zame postavljanje vere (in pasivnosti) pred (samo)spraševanje (in akcijo) znamenje duhovnega slabiča. nenazadnje pomeni prisvajanje znanja osvoboditev od boga (in, bom heretično pripomnil, če bi bog že bil, sem prepričan, da bi mu bilo to všeč).
matematika, sebastjan, pa je v tem, da zagrabiš abstraktni pojem ploščine in tedaj boš formulo za ploščino kvadrata spravil skupaj v trenutku, ne da bi jo poprej poznal. takisto boš iz slednje kaj hitro prišel do ploščine pravokotnega trikotnika pa enakostraničnega in tako naprej. matematika je v tem, da s povezovanjem obstoječega znanja (in občasnim uvajanjem novih konceptov ter zakonitosti, matematika je nenazadnje le kup aksiomatskih sistemov) sestavljaš nove reči in spoznanja. učenje formul pač ni matematika.
Kako ti še vedno ni jasno, zakaj je verjetnost pri drugem poskusu razdeljena na 2/3 in 1/3? Meni se stvar zdi povsem normalna in edina možna rešitev (s problemom so me prvič soočili pri statistiki na podiplomskem študiju in sem bil edini v skupini, ki je zagovarjal to rešitev. Celo izdelal sem računalniško simulacijo poljubnega števila ponovitev, da sem sošolcem dokazal, da imam prav). Ampak ta problem je zdaj že miljavžntkrat prežvečen, razložen pa je tudi v romanu, o katerem pišeš v blogu, “Skrivnostni primer …”.
Verjetnost statistično gledano ne more biti 50/50, ker gre za pogojno verjetnost. Ves trik je samo v tem, da voditelj kviza VE, za katerimi vrati je avto in nikoli ne pokaže avta (to je treba pri definiciji problema poudariti). Če bi on NAKLJUČNO odpiral vrata, bi že sam izločil 1/3 možnosti in preostala verjetnost bi se enakomerno porazdelila med druga dvoja vrata. Ker pa on vedno pokaže ovco, kozo, karkoli je že za vrati, se verjetnost prenese na tretja vrata.
Model, na katerem je temeljila moja računalniška simulacija, je bil pa takšen:
Če imaš recimo 100 ponovitev in pri vsakem poskusu izbereš ena vrata ter pri njih vztrajaš, boš zadel v 1/3 primerov. Ne glede na to, kaj se dogaja za preostalimi vrati in ne glede na to, kaj voditelj pokaže ali odpre. Če voditelj od preostalih dveh vrat mora pokazat kozo, pomeni, da če je za tvojimi vrati avto, ima dve izbiri, če pa je koza, pa samo eno. V vsakem primeru ostanejo samo že ena vrata, in če se odločiš zanje, boš pri 100 ponovitvah zadel v 2/3 primerov.
Kaj pa če imamo 10 vrat in 9 koz? Izbereš ena vrata in ti voditelj pokaže 8 koz. Bi te še vedno mikalo, da bi verjetnost gledal kot 50/50?
Aja, mimogrede, ko sem se soočil s tem problemom, nisem niti vedel, da obstaja nekaj, čemer se reče “pogojna verjetnost”, kaj šele, da bi vedel kakršno koli formulo za njeno računanje. Tvoja trditev, da je “matematika močno pogojena z znanjem formul”, je precej sporna. Če formule ne razumeš, ti znanje formule ne pomaga. Če jo pa razumeš, je pa samoumevna, in je samo zapis za tisto, kar tako ali tako že veš.
Evo, še verzija brez dolgovezenja in podiplomskih statistik: v primeru, da si izbral kozo, si za avto moraš premisliti. Verjetnost, da si izbral kozo, pa je v danem primeru 2/3. Sklep: v 2/3 primerih boš uspešen, če si premisliš.
Tenx, sem se malo poglabljal v to in skapiral.